Question

【題目】已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來(lái)一快一慢兩列火車(chē)，快車(chē)長(zhǎng)（單位長(zhǎng)度）。慢車(chē)長(zhǎng)（單位長(zhǎng)度），設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以?xún)绍?chē)之間的某點(diǎn)為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎�方向�?huà)數(shù)軸，此時(shí)快車(chē)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，慢車(chē)頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是，若快車(chē)以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車(chē)以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且與互為相反數(shù).

（1）求此時(shí)刻快車(chē)頭與慢車(chē)頭之間相距多少單位長(zhǎng)度？

（2）從此時(shí)刻開(kāi)始算起，問(wèn)再行駛多少秒兩列火車(chē)行駛到車(chē)頭、相距個(gè)單位長(zhǎng)度？

（3）此時(shí)在快車(chē)上有一位愛(ài)到腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間，他的位置到兩列火車(chē)頭、的距離和加上到兩列火車(chē)尾、的距離和是一個(gè)不變的值（即為定值），你認(rèn)為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出增定值及所持續(xù)的時(shí)間；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

附加題：

Answer 1

【答案】（1）24；（2）1.6或3.2秒；（3）這個(gè)時(shí)間是0.4秒，定值是6單位長(zhǎng)度.

【解析】試題(1)、首先根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零求出a和b的值，然后求出兩點(diǎn)之間的距離；(2)、分兩種情況進(jìn)行討論，即相遇之前相差8個(gè)單位和相遇之后相差8個(gè)單位，相遇之前共行駛的路程為(24-8)個(gè)單位，相遇之后共行駛的路程為(24+8)個(gè)單位；(3)、點(diǎn)P到A和B的距離之和為定值，則當(dāng)點(diǎn)P在C、D之間時(shí)，點(diǎn)P到C和D的距離之和也是定值，即時(shí)間=慢車(chē)的長(zhǎng)度÷兩火車(chē)的速度之和.

試題解析：（1）與互為相反數(shù)

，， 解得，，

此時(shí)刻快車(chē)頭與慢車(chē)頭之間相距單位長(zhǎng)度；

（2）（秒）

或（秒）

答：再行駛秒鐘或秒鐘兩列火車(chē)行駛到車(chē)頭相距個(gè)單位長(zhǎng)度；

（3）

當(dāng)在之間時(shí)，是定值， （秒）

此時(shí)（單位長(zhǎng)度）

故這個(gè)時(shí)間是秒，定值是單位長(zhǎng)度.