Question

【題目】如圖，已知拋物線：，交x軸于A，點A在點B左邊，交y軸于C，其頂點為D，P是上一個動點，過P沿y軸正方向作線段軸，使，當P點在上運動時，Q隨之運動形成的圖形記為．

若，求點P運動到D點時點Q的坐標，并直接寫出圖形的函數解析式；

過B作直線軸，若直線l和y軸及，所圍成的圖形面積為12，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4

【解析】

（1）Q點運動的圖形，相當于拋物線向上平移t個單位，如下圖：即：L2的圖象為：y=x2﹣x﹣+t即可求解；

（2）直線l和y軸及L1，L2所圍成的圖形面積=平行四邊形DD′B′B面積+平行四邊形DD′CO的面積，即：S=D′D（xB﹣xC）即可求解．

y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，故：B（3，0），D（1，2）

（1）Q點運動的圖形，相當于拋物線向上平移t個單位，如下圖：

即：L2的圖象為：y=x2﹣x﹣+t，t=3，L2的函數解析式為：y=x2﹣x+；

（2）L2的圖象為：y=x2﹣x﹣+t，直線l和y軸及L1，L2所圍成的圖形面積=平行四邊形DD′B′B面積+平行四邊形DD′CO的面積，即：S= D′D（xB﹣xD）+ D′D（xD﹣xC）=D′D（xB﹣xC）=t3=12，故t=4．