Question

【題目】已知為等邊三角形，在的延長線上，為線段上的一點，．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，過點作于點，交于點，當時，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），，，．

【解析】

（1）延長至點，使，連接，利用(SAS)證得，得到，證得也是等邊三角形，利用等量代換即可證得結論；

（2）根據等腰三角形的概念即可解答．

（1）延長至點，使，連接，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴(SAS) ，

∴，

∵是等邊三角形，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

（2）由已知：為等邊三角形，以及，

∴，是等腰三角形；

∵為等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

，

∴，

∴是等腰三角形，

∵，，，，

∴，

，

∴，

∴是等腰三角形，

綜上，，，，是等腰三角形．