【題目】如圖所示，線段
，
，
，
，點
為射線
上一點，
平分
交線段
于點
（不與端點
，
重合）.
（1）當為銳角，且
時，求四邊形
的面積；
（2）當
與
相似時，求線段
的長；
（3）設
，
，求
關于
的函數關系式，并寫出定義域.
【答案】（1）16；（2）2或
；（3）
【解析】
（1）過C作CH⊥AB與H，在Rt△BCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解決問題；
（2）分兩種情形①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA；②∠BEC=∠BAE=90°，延長CE交BA延長線于T，得△BEC≌△BET；分別求解即可；
（3）根據DM∥AB，得
，構建函數關系式即可；
解：（1）如圖，過
作
于
，
∵
，
，
∴四邊形
為矩形.
在
中，
，
，
，
∴
，
∴
，
則四邊形
的面積
.
（2）∵
平分
，
∴
，
當
與
相似時，
①
，
∵
，
∴
，
∴
，
在中，
，
∴
.
②
，
延長
交
延長線于
，
∵，，
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
.
令
，
則在中，
，
，，
∴
，
解得
.
綜上，當與
相似時，線段
的長為2或.
（3）延長交延長線于
，
∵
，
∴
，
∴
.
在中，
.
則
，
又∵
，
∴，
即
，
解得.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，且與反比例函數
在第一象限的圖象交于點
，
軸于點
，
.
（1）求點的坐標；
（2）動點
在軸上，
軸交反比例函數的圖象于點
.若
，求點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，點D在射線BC上，以點D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點E，過點E作EF⊥AB交邊AC于點F，射線ED交射線AC于點G．
（1）求證：△EFG∽△AEG；
（2）設FG=x，△EFG的面積為y，求y關于x的函數解析式并寫出定義域；
（3）聯結DF，當△EFD是等腰三角形時，請直接寫出FG的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
的余切值為2，
，點D是線段
上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形
的另兩個頂點E、F都在射線
上，且點F在點E的右側，聯結
，并延長，交射線
于點P．
（1）點D在運動時，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號）；
①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；
（2）設正方形的邊長為x，線段
的長為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域；
（3）如果
與
相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點P為直線BD，CE的交點．
（1）如圖，將△ADE繞點A旋轉，當D在線段CE上時，連接BE，下列給出兩個結論：①BD＝CD+
AD；②BE2＝2（AD2+AB2）．其中正確的是 ，并給出證明．
（2）若AB＝4，AD＝2，把△ADE繞點A旋轉，
①當∠EAC＝90°時，求PB的長；
②旋轉過程中線段PB長的最大值是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知x＝1+2m，y＝1﹣m．
（1）若點（x，y）恰為拋物線y＝ax2﹣ax+1的頂點，求a的值；
（2）求y關于x的函數表達式；
（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最小？如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是直角三角形時，求點M的坐標．
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