Question

已知等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形所在的平面內有一點P，若點P到AB的距離是1，點P到AC的距離是2，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是　 　．

Answer 1

1；7

試題分析：根據題意畫出相應的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離。
根據題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，

∴。
∵等邊三角形ABC的高為4，∴BC=
∴DE=DB+BC+CE=，
FG=BC﹣BF﹣CG=，
∴NH=FG=1，MQ=DE=7。
∴點P到BC的最小距離和最大距離分別是1，7。