【題目】如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在Y軸上，點B1、B2、B3都在直線y=
x上，則點A2019的坐標為__________________
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=10，動點E、F分別在邊AB、AD上，且AF=
AE．將△AEF繞點E順時針旋轉90°得到△A'EF'，設AE=x，△A'EF'與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為9．
（1）求AD的長；
（2）求S關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，直線y1＝2x+4分別與x軸，y軸交于A，B兩點，以線段OB為一條邊向右側作矩形OCDB，且點D在直線y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面積為20，直線y1＝2x+4與直線y2＝﹣x+b交于點P．則P的坐標為（ ）
A.（2，8）B.
C.
D.（4，12）
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【題目】在方格紙中，每個方格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.如圖甲中，每個小正方形的邊長為1，以線段AB為一邊的格點三角形隨著第三個頂點的位置不同而發生變化．
（1）根據圖甲，填寫下表，并計算出格點三角形面積的平均值；
格點三角形面積 | 1 | 2 | 3 | 4 |
頻數 |
（2）在圖乙中，所給的方格紙大小與圖甲一樣，如果以線段CD為一邊，作格點三角形，試填寫下表，并計算出格點三角形面積的平均值；
格點三角形面積 | 1 | 2 | 3 | 4 |
頻數 |
（3）如果將圖乙中格點三角形面積記為s，頻數記為x，根據你所填寫的數據，猜測s與x之間存在哪種函數關系，并求出函數關系式．
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【題目】閱讀下列材料：
如圖1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，可以得到：
證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D．
在Rt△ABD中，
∴
∴
同理：
∴
（1）通過上述材料證明：
（2）運用（1）中的結論解決問題：
如圖2，在
中，
，求AC的長度．
（3）如圖3，為了開發公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點，在B點測得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點，測得A在北偏西45°方向上，根據以上信息，求A、B、C三點圍成的三角形的面積．
（本題參考數值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，
≈1.4，結果取整數）
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【題目】網絡銷售是一種重要的銷售方式．某鄉鎮農貿公司新開設了一家網店，銷售當地農產品．其中一種當地特產在網上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調查發現，每天銷售量y（kg）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的函數關系（其中
）．
（1）直接寫出y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍．
（2）若農貿公司每天銷售該特產的利潤要達到3100元，則銷售單價x應定為多少元？
（3）設每天銷售該特產的利潤為W元，若
，求：銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為2cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度沿AC向點C運動，到達點C停止；同時點Q從點A出發，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向點C運動，到達點C停止，設△APQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數關系的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、C；拋物線y=﹣x2+bx+c經過B、C兩點，并與x軸交于另一點A．
（1）求該拋物線所對應的函數關系式；
（2）設P（x，y）是（1）所得拋物線上的一個動點，過點P作直線l⊥x軸于點M，交直線BC于點N．
①若點P在第一象限內．試問：線段PN的長度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由；
②求以BC為底邊的等腰△BPC的面積．
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