Question

【題目】在中，，AD是的高，，，垂足分別為E、F，

圖中有哪些全等的三角形？請一一寫出，不需要說明理由

說明與全等的理由．

Answer 1

【答案】3對；見解析

【解析】

（1）根據判定三角形全等的條件即可求解．

（2）本題利用了兩種方法證明，第一種：，AD是的高，推導出BD=DC，∠B=∠C，再根據，，推導出∠DEB=∠DFC，從而利用AAS可證明結論；第二種方法：，AD是的高，推導出BD=DC，∠DAE=∠DAC，再根據，，推導出DE=DF，從而利用HL可證明結論．

（1）全等三角形有三對：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD．

（2）方法一：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，∠B=∠C，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△DEB和△DFC中，

，

∴△BDE≌△CDF（AAS）．

方法二：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，∠DAE=∠DAC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，，

∴△BDE≌△CDF（HL）．