Question

如圖所示，∠AOB是平角，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線．

（1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度數；
（2）如果只有已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度數嗎？如果能，請求出；如果不能，請說明理由．

Answer 1

（1）135°；（2）135°

試題分析：（1）先根據∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°求得∠COD°的度數，再根據OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，即可求得∠MOC、∠NOD的度數，從而求得結果；
（2）根據∠COD=90°即可得到∠AOC+∠BOD的度數，再結合OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線即可得到MOC+∠NOD的度數，從而求得結果.
（1）因為∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°
所以∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°
因為OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線
所以∠MOC=∠AOC=15°，∠NOD=∠BOD=30°
所以∠MON="∠MOC+∠COD+∠NOD=" 15°+90°+30°=135°；
（2）因為OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線
所以∠MOC+∠NOD=∠AOC+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）=（180°-90°）=45° 
所以∠MON="∠MOC" +∠NOD+∠COD =90°+45°=135°.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成的兩個小角相等，均等于大角的一半；同時注意本題要有整體意識.