Question

為了測量校園水平地面上一棵樹的高度，數學興趣小組利用一根標桿、皮尺，設計如圖所示的測量方案．已知測量同學眼睛A、標桿頂端F、樹的頂端E在同一直線上，此同學眼睛距地面1.6米，標桿為3.1米，且BC=1米，CD=5米，請你根據所給出的數據求樹高ED．

Answer 1

分析：首先做出輔助線，得出△AHF∽△AGE，進而求出GE的長，進而求出ED的長．

解答：解：過點A作AG⊥DE于點G，交CF于點H．
由題意可得 四邊形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，
AB∥CF∥DE．
∴△AHF∽△AGE．
∴

AH

AG

=

HF

GE

．
由題意可得
AH=BC=1，AG=BD=6，FH=FC-HC=FC-AB=3.1-1.6=1.5．
∴

1

6

=

1.5

GE

．
∴GE=9．
∴ED=GE+DG=GE+AB=9+1.6=10.6．
答：樹高ED為10.6米．

點評：此題主要考查了相似三角形的應用，根據相似三角形判定得出△AHF∽△AGE是解題關鍵．