Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P是△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP，將△ABP繞點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′的位置，連接PP′，如果PP′=4

2

，那么AP=

 

．

Answer 1

分析：因為△ACP′是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則這兩個三角形全等，根據(jù)∠BAP+∠PAC=90°所以∠CAP′+∠PAC=90°，可得△PAP′為等腰直角三角形，由勾股定理即可求解．

解答：解：PP′=4

2

，∠BAP=∠CAP′，
∵∠BAP+∠PAC=90°，
∴∠CAP′+∠PAC=90°，
即△PAP′為等腰直角三角形，
由勾股定理得2AP²=PP′²，
∴PP′=4．
故答案為4．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．