【題目】如圖，在平面直角坐標系
，拋物線
的圖象與
軸交于
、
兩點，與
軸交于點
．
備用圖
（1）求拋物線的解析式．
（2）點
是直線
上方的拋物線上一點，連接
、
、
，與軸交于
．
①點
是軸上一動點，連接
，當以
、
、為頂點的三角形與
相似時，求出線段的長；
②點
為
軸左側拋物線上一點，過點作直線
的垂線，垂足為
，若
，請直接寫出點的坐標．
【答案】（1）
；（2）①
或
；②
或
．
【解析】
（1）用待定系數法求解即可；
（2）①將點E代入拋物線解析式，計算點E，得出AB，AE，BE長度，證得
，然后分為
與
兩種情況進行討論即可；
②根據題意信息，求得直線CE的解析式，通過角度轉化，結合銳角三角函數，相似成比例，求得點H的坐標．
解：（1）將
、
、
代入
得，
解得：
拋物線的解析式為：；
（2）①將
代入中，
得
，
解得
或
（舍去）
，
、，
，
，
，
，
，
，
，
（I）當時，
與
點重合，
圖1
（II）當時，
，
，
，
故：
的長為或；
圖2
②點
的坐標為或
（I）過點作
于點
，過點
作
于點
，
，
又
，
，
，
，
，
，，
直線
的解析式為
，
，
，
，
，
，
，
又
，
點的縱坐標為
，代入中，得：
或
（舍去）
，
，，，
設
，則
，
，
，
解得，
，
點的橫坐標為
，代入，得：
，
點的坐標為．
圖3
（II）過點作
，過點
作
于點，過點作
于點，
，
，
由（I）知：
，則
，
，
又，
，
，
，
由（I）知：
則
，
設
，則
，
，
，
，
，
，又，
，代中，得，
或（舍去）
，
點的橫坐標為
，代入，得，
．
點的坐標為
圖4
綜合以上可得點的坐標為或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于點A(﹣1，0)和點B(2，0)，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）如圖1，連接BC，點D是BC上方拋物線上的動點，連接OD、CD，OD交BC于點F，當
時，求
的值；
（3）如圖2，點E的坐標為
，在拋物線上是否存在點P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請求出符合條件的點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°．
(1)按要求尺規作圖，保留作圖痕跡
①作∠ABC平分線交AC于F點，
②作BF的垂直平分線交AB于M，以MB為半徑作圓⊙M；
(2)在（1）所作圖形中，證明⊙M與邊AC相切；
(3)在（1）所作圖形中，若∠CFB＝∠CBA，BC＝3，求⊙M的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】劉雨澤和黎昕兩位同學玩抽數字游戲．五張卡片上分別寫有2、4、6、8、
這五個數字，其中兩張卡片上的數字是相同的，從中隨機抽出一張，已知
（抽到數字4的卡片）
．
（1）求這五張卡片上的數字的眾數；
（2）若劉雨澤已抽走一張數字2的卡片，黎昕準備從剩余4張卡片中抽出一張．
①所剩的4張卡片上數字的中位數與原來5張卡片上數字的中位數是否相同？并簡要說明理由；
②黎昕先隨機抽出一張卡片后放回，之后又隨機抽出一張，用列表法（或樹狀圖）求黎昕兩次都抽到數字4的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環境，危害健康．某市藥監部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調査．
（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是 ．（只需填上正確答案的序號）
①在市中心某個居民區以家庭為單位隨機抽取；②在全市醫務工作者中以家庭為單位隨機抽取；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取．
（2）本次抽樣調査發現，接受調査的家庭都有過期藥品，現將有關數據呈現如圖：
①m= ，n= ；
②補全條形統計圖；
③扇形統計圖中扇形C的圓心角度數是 ；
④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？
（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提高學生身體素質，某市中小學開展陽光健步走活動，某數學興趣小組收集了某校
名學生一天行走的步數并記錄如下：
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對這個數據按組距
進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表．
調查結果統計表：
組別 | 步數分組 | 頻數 |
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請根據以上信息，解答下列問題：
（1）填空：
，
（2）請補全條形統計圖．
（3）這名學生一天行走步數的眾數落在 組．
（4）根據科學研究，初中生一天的健步行走應不少于
步，若該校有
名初中生，請你估計該校一天健步行走不少于步的學生人數，并根據上述數據，給校方提出合理化的建議（有利于健步行走的）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環境．為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區內的A，B，C，D四個小區進行檢查，并且每個小區不重復檢查．
（1）甲組抽到A小區的概率是多少；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區，同時乙組抽到C小區的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸相交于
兩點（點
在點
的左側），與
軸相交于點
．
為拋物線上一點，橫坐標為
，且
．
⑴求此拋物線的解析式；
⑵當點位于
軸下方時，求
面積的最大值；
⑶設此拋物線在點
與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為
．
①求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；
②當
時，直接寫出
的面積．
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