Question

開展陽光體育運動后，體育老師為了解九年級360名男生的身體素質狀況，在九年級隨機抽取50位男生進行100米跑測試，以測試數據為樣本，繪制出如下的頻數分布表和頻數分布直方圖（均未完成）：

組別	時間（秒）	頻數（人）
第1組	11.3≤x＜12.3	3
第2組	12.3≤x＜13.3	4
第3組	13.3≤x＜14.3	a
第4組	14.3≤x＜15.3	20
第5組	15.3≤x＜16.3	12
第5組	16.3≤x＜17.3	3

請根據圖表數據解答下列問題：
（1）求頻數分布表中a的值，并把頻數分布直方圖補充完整；
（2）這個樣本數據的中位數落在第______組（直接填寫結果，不必寫出求解過程）；
（3）若九年級男生100米跑的時間小于14.3秒為優秀，根據以上圖表，估計九年級全級大約有多少名男生達到優秀？

Answer 1

解：（1）3+4+a+20+12+3=50，
所以a=8；
補全圖形如圖；

（2）第25、26兩人都在第四組，
所以，中位數落在第4組；

（3）估計九年級達到優秀的男生大約有×360=0.3×360=108（名）．
分析：（1）根據各組的人數之和等于總人數50列式計算即可得解；根據求出的第三組的人數補全統計圖即可；
（2）根據中位數的定義，50人的測試時間按照從小到大的順序排列，找到第25、26兩人的平均時間所在的組即可得解；
（3）利用優秀率乘以總人數360，計算即可得解．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．