Question

【題目】甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發，沿同一條公路相向而行，乙車出發2h后休息，與甲車相遇后，繼續行駛．設甲、乙兩車與B地的路程分別為y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時間為x（h），y甲、y乙與x之間的函數圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：

（1）乙車休息了 h．

（2）求乙車與甲車相遇后y乙關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）當兩車相距40km時，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）0.5；（2）y乙=80x；（3）x=2或x=.

【解析】

試題分析：（1）先把y=200代入甲的函數關系式中，可得x的值，再由圖象可知乙車休息的時間；

（2）根據待定系數法，可得休息后，乙車與甲車相遇后y乙關于x的函數表達式；

（3）分類討論，0≤x＜2.5，y甲減y乙等于40千米，2.5≤x≤5時，y乙減y甲等于40千米即可．

試題解析：（1）設甲車與B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數關系式為y=kx+b，

可得：，

解得：．

所以函數解析式為：y=-80x+400；

把y=200代入y=-80x+400中，可得：200=-80x+400，

解得：x=2.5，

所以乙車休息的時間為：2.5-2=0.5小時；

（2）設乙車與甲車相遇后y乙關于x的函數表達式為：y乙=k1x+b1，

y乙=k1x+b1圖象過點（2.5，200），（5，400），

得，

解得，

乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=80x；

（3）設乙車與甲車相遇前y乙與x的函數解析式y乙=kx，圖象過點（2，200），

解得k=100，

∴乙車與甲車相遇前y乙與x的函數解析式y乙=100x，

0≤x＜2.5，y甲減y乙等于40千米，

即400-80x-100x=40，解得 x=2；

2.5≤x≤5時，y乙減y甲等于40千米，

即2.5≤x≤5時，80x-（-80x+400）=40，解得x=，

綜上所述：x=2或x=．