Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ，旋轉(zhuǎn)角是 度；

（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫(huà)出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；

（3）設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

Answer 1

【答案】（1）O（0，0）；90 ；（2）圖形詳見(jiàn)解析；（3）證明詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線CC1、AA1的垂直平分線過(guò)點(diǎn)O，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察可得旋轉(zhuǎn)角為90°；

（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；

（3）利用面積，根據(jù)正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計(jì)算即可得證．

試題解析：解：（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是O（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90度；

（2）畫(huà)出的圖形如圖所示；

（3）有旋轉(zhuǎn)的過(guò)程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形．

∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，

∴（a+b）2=c2+4×ab，

即a2+2ab+b2=c2+2ab，

∴a2+b2=c2．