Question

已知如圖：長方形ABCD中，AB=3，BC=4，將△BCD沿BD翻折，點C落在點F處．
（1）說明：△BED為等腰三角形；
（2）求AE的長．

Answer 1

解：（1）由折疊的性質可得：∠EBD=∠DBC，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴EB=ED，
即△BED為等腰三角形；
（2）在△AEB與△FED中，
∵，
∴△AEB≌△FED（AAS），
∴AE=EF，
根據折疊可得：BF=BC=4，
設AE=x，
則EF=x，BE=BF-EF=4-x，
在Rt△AEB中，由勾股定理可得：AB²+AE²=EB²，
代入得：3²+x²=（4-x）²，
解得：x=，
即AE=．
分析：（1）根據折疊的性質可得∠EBD=∠DBC，然后根據平行線的性質得出∠EDB=∠DBC，繼而可得∠EBD=∠DBC，證明EB=ED，即△BED為等腰三角形；
（2）根據折疊的性質易得△AEB≌△FED，設AE=x，得出BE=4-x，然后根據勾股定理，代入數據求解即可．
點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及全等三角形的判定與性質和勾股定理等知識，利用已知設出AE的長，表示出BE的長是解題關鍵．