Question

【題目】如圖所示，某數學活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45°，信號塔底端點Q的仰角為31°，沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角是68°，求信號塔PQ的高度．（結果精確到0.1米，參考數據：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）

Answer 1

【答案】解：延長PQ交直線AB于點M，連接AQ，如圖所示：

則∠PMA=90°，
設PM的長為x米，
在Rt△PAM中，∠PAM=45°，
∴AM=PM=x米，
∴BM=x﹣100（米），
在Rt△PBM中，∵tan∠PBM= ，
∴tan68°= ≈2.48，
解得：x≈167.57，
在Rt△QAM中，∵tan∠QAM= ，
∴QM=AMtan∠QAM=167.57×tan31°≈167.57×0.60≈100.54（米），
∴PQ=PM﹣QM=167.57﹣100.54≈67.0（米）；信號塔PQ的高度約為67.0米．
【解析】延長PQ交直線AB于點E，連接AQ，設PM的長為x米，先由三角函數得出方程求出PM，再由三角函數求出QM，得出PQ的長度即可．
【考點精析】通過靈活運用關于坡度坡角問題，掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA即可以解答此題．