Question

已知方程組

5x+y=3 mx+5y=4

與

x-2y=5 5x+ny=1

有相同的解，則m²-2mn+n²=

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，有一組x、y值同時滿足于上述四個方程，把已知系數的方程聯立為一個方程組，進行求解，將可求出x、y．然后把所求分別代入令兩個方程，便可求出m、n，最后代入則m²-2mn+n²中求解即可．

解答：解：因為方程組

5x+y=3 mx+5y=4

與

x-2y=5 5x+ny=1

有相同的解，
所以有

5x+y=3 x-2y=5

，
解得

x=1 y=-2

．
將其代入mx+5y=4，5x+ny=1，得

m-10=4 5-2n=1

，
解得

m=14 n=2

．
則m²-2mn+n²=（m-n）²=（14-2）²=144．

點評：本題需要對二元一次方程組的解有深刻的理解，從而明確該題中的四個方程有相同解，進而重新組合方程解答．