Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A、B 兩點，交 y 軸于 C點，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③5a+2c＞3b；④（4a﹣b）（2a+b）＜0；正確的有（　　）個．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由拋物線對稱軸位置確定ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，進而對所得結論進行判斷；

②當x＝﹣2時，y＞0，代入得4a﹣2b+c＞0，可作判斷；

③根據b＞4a，得2b﹣8a＞0①，當x＝﹣1，x＝﹣2時，y＞0，則有a﹣b+c＞0①，4a﹣2b+c＞0②，兩式相加可得結論；

④根據對稱軸公式和﹣2＜h＜﹣1可得：4a﹣b＜0，根據a＜0，b＜0可知：2a+b＜0，可作判斷．

①∵拋物線開口向下，

拋物線對稱軸位于y軸的左側，則a、b同號，故ab＞0，

拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0，故abc＜0，

故①正確；

②拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A、B 兩點，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，

∴當x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，

故②正確；

③∵當x＝﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0①，當x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，4a﹣2b+c＞0②，

∴①+②得，5a﹣3b+2c＞0，即5a+2c＞3b，

故③正確；

④∵拋物線開口方向向下，

∴a＜0，

∵x＝﹣＝h，且﹣2＜h＜﹣1，

∴4a＜b＜2a，

∴4a﹣b＜0，

又∵h＜0，

∴﹣＜1

∴2a+b＜0，

∴（4a﹣b）（2a+b）＞0，

故④錯誤；

所以本題正確的有：①②③，

故選：B．