Question

【題目】正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為2和，點B在邊AG上，點D在線段EA的延長線上，連接BE．

（1）如圖1，求證：DG⊥BE；

（2）如圖2，將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，求線段BE的長．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）．

【解析】

（1）由題意可證△ADG≌△ABE，可得∠AGD＝∠AEB，由∠ADG+∠AGD＝90°，可得∠ADG+∠AEB＝90°，即DG⊥BE；

（2）過點A作AM⊥BD，垂足為M，根據勾股定理可求MG的長度，即可求DG的長度，由題意可證△DAG≌△BAE，可得BE＝DG．

（1）如圖，延長EB交GD于H

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形

∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAG＝∠BAE＝90°

∴△ADG≌△ABE（SAS）

∴∠AGD＝∠AEB

∵∠ADG+∠AGD＝90°

∴∠ADG+∠AEB＝90°

∴DG⊥BE

（2）如圖，過點A作AM⊥BD，垂足為M

∵正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為2和2 ，

∴AM＝DM＝，∠DAB＝∠GAE＝90°

∴MG＝＝，∠DAG＝∠BAE

∴DG＝DM+MG＝+，由旋轉可得：AD＝AB，AG＝AE，且∠DAG＝∠BAE

∴△DAG≌△BAE（SAS）

∴BE＝DG＝