Question

甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發相向而行．并以各自的速度勻速行駛，甲車途徑C地時休息一小時，然后按原速度繼續前進到達B地；乙車從B地直接到達A地，如圖是甲、乙兩車和B地的距離y（千米）與甲車出發時間x（小時）的函數圖象．
（1）直接寫出a，m，n的值；
（2）求出甲車與B地的距離y（千米）與甲車出發時間x（小時）的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；
（3）當兩車相距120千米時，乙車行駛了多長時間？

Answer 1

（1）a=90，m=1.5，n=3.5。
（2）y與x的關系式為
（3）乙車行駛了1小時或3小時

解析試題分析：（1）∵甲車途徑C地時休息一小時，∴2.5﹣m=1。∴m=1.5。
∵乙車的速度為：，即，解得a=90。
甲車的速度為：，解得n=3.5。
∴a=90，m=1.5，n=3.5。
（2）分休息前，休息時，休息后三個階段，利用待定系數法求一次函數解析式解答。
（3）求出甲車的速度，然后分①相遇前兩人的路程之和加上相距的120千米等于總路程列出方程求解即可；②相遇后，兩人行駛的路程之和等于總路程加120千米，列出方程求解即可。　
解：（1）a=90，m=1.5，n=3.5。
（2）設甲車的y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），
①休息前，0≤x＜1.5，函數圖象經過點（0，300）和（1.5，120），
∴，解得。
∴y=﹣120x+300，
②休息時，1.5≤x＜2.5，y=120。
③休息后，2.5≤x≤3.5，函數圖象經過（2.5，120）和（3.5，0），
所以，，解得。
∴y=﹣120x+420。
綜上所述，y與x的關系式為。
（3）設兩車相距120千米時，乙車行駛了x小時，甲車的速度為：（300﹣120）÷1.5=120千米/時。
①若相遇前，則120x+60x=300﹣120，解得x=1。
②若相遇后，則120（x﹣1）+60x=300+120，解得x=3。
∴兩車相距120千米時，乙車行駛了1小時或3小時。