Question

某航空公司經營A、B、C、D四個城市之間的客運業務．若機票價格y（元）是兩城市間的距離x（千米）的一次函數．春節期間部分機票價格如下表所示：

起點	終點	距離x（千米）	價格y（元）
A	B	1000	2050
A	C	800	1650
A	D		2550
B	C	600
C	D		950

（1）求該公司機票價格y（元）與距離x（千米）的函數關系式并補全表格；
（2）判斷A、B、C、D這四個城市中，哪三個城市在同一條直線上？請說明理由；
（3）若春節期間，航空公司準備增開從B市直接飛到D市的航班，問按以上規律機票價格應定為多少元？

Answer 1

分析：（1）先根據已知條件求出y與x之間的函數關系式，然后根據關系式就可以求出對應的x和y的值；
（2）根據（1）的結論可以得出AC=800，CD=450，AD=1250，就有AC+CD=AD，就可以得出A、C、D在同一直線上；
（3）根據（1）的結論有AB=1000，AC=800，BC=600，可以求出△ABC是直角三角形，由勾股定理就可以求出BD之間的距離，從而求出機票價格．

解答：解：（1）∵y與x成一次函關系∴可設y=kx+b
將（1000，2050），（800，1650）代入得：

2050=1000k+b 1650=800k+b

解得：

k=2 b=50

故y與x的函數關系式為y=2x+50，
當y=2550時，x=1250，
當x=600時，y=1250，
當y=950時，x=450
故A→D距離：1250，B→C價格：1250，C→D距離：450．
（2）∵A→C距離為800千米，C→D距離為450千米
A→D距離為1250千米
∴AC+CD=AD
∴A，C，D在同一直線上．
（3）如圖：

∵AC=800，BC=600，AB=1000
∴AB²=BC²+AC²
∴∠BCA=90°
∴BD=

6002+4502

=750千米
∴y=2×750+50=1550元，
∴B到D的機票定價為1550元．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，勾股定理的運用及勾股定理的逆定理的運用，數形結合的數學思想的運用，在解答時求出一次函數的解析式是關鍵．