Question

某航空公司經營A、B、C、D四個城市之間的客運業務．若機票價格y（元）是兩城市間的距離x（千米）的一次函數．今年“五、一”期間部分機票價格如下表所示：

起點	終點	距離x（千米）	價格y（元）
A	B	1000	2050
A	C	800	1650
A	D		2550
B	C	600
C	D	450	950

（1）求該公司機票價格y（元）與距離x（千米）的函數關系式；利用關系式將表格填完整；
（2）由（1）知四個城市中A、C、D在同一直線上，∠ACB=90°，若航空公司準備從旅游旺季的7月開始增開從B市直接飛到D市的旅游專線，且按以上規律給機票定價，那么機票定價應是多少元？

Answer 1

分析：（1）可根據圖中的信息運用待定系數法來確定y與x的關系式，根據得到的函數式，求解即可．
（2）先要計算出BD之間的距離，再根據（1）中的關系式得出機票價格．

解答：解：（1）設y=kx+b，
由題意得

1000k+b=2050 800k+b=1650

，
解得

k=2 b=50

，
∴y=2x+50（x＞0）．
AD=1250米，B到C的價格為1250元；

（2）∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°，
∴BD=

BC2+CD2

=

6002+4502

=750，
當x=750時，y=2×750+50=1550元．

點評：本題考查了一次函數及勾股定理的應用，由此看來一次函數是常用的解答實際問題的數學模型，是中考的常見題型．