Question

已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、

（1）求這條拋物線的函數表達式．

（2）在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小．請你求出點P的坐標．

（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作交軸于點連接、．設的長為，的面積為．求與之間的函數關系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：解：（1）由題意得解得

∴此拋物線的解析式為

（2）連結、.

的長度一定，所以周長最小，就是使最小.

點關于對稱軸的對稱點是點，與對稱軸的交點即為所求的點.

設直線的表達式為，

則解得

∴此直線的表達式為

把代入，得，∴點的坐標為

（3）的面積存在最大值

理由：∵即∴∴

即∴．連結．

==-

∵，∴當時，．