Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與坐標軸分別交于、兩點，與反比例函數的圖象交點為、，軸，垂足為，若，，的面積為

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）連接、，求的面積；

（3）直接寫出當時，的解集．

Answer 1

【答案】(1)，；(2)3；(3).

【解析】

(1)先利用△AOB的面積為1計算出OA，得到A點坐標，再利用待定系數法求一次函數解析式；接著利用一次函數的解析式確定C點坐標，然后利用待定系數法求反比例函數解析式；

(2)）利用反比例函數與一次函數的交點問題解方程組得E點坐標為（2，-2），然后根據三角形面積公式和S△COE=S△OAC+S△OAE進行計算；

(3)觀察函數圖形得到在y軸左側，當x＜-4時，直線kx+b都在反比例函數y=的圖象上方，從而得到kx+b-＞0的解集.

解：（1）∵，的面積為，

∴，解得，

∴點坐標為，

把、代入得，

解得．

∴一次函數解析式為；

∵，

∴點的橫坐標為，

把代入得，

∴點坐標為，

把代入得，

∴反比例函數解析式為；

（2）如圖，

解方程組得或，則點坐標為，

；

（3）當時，的解集為．

故答案為：(1)，；(2)3；(3).