Question

我們在學習一元二次方程的解法時，了解到配方法．“配方法”是解決數學問題的一種重要方法．請利用以上提示解決下題：
求證：（1）不論m取任何實數，代數式4m²-4（m+1）+9的值總是正數
（2）當m為何值時，此代數式的值最小，并求出這個最小值．

Answer 1

（1）4m²-4（m+1）+9
=4m²-4m-4+9
=4m²-4m+5
=（2m-1）²+4；
∴不論m取任何實數，代數式4m²-4（m+1）+9的值總是正數．

（2）由（1）4m²-4（m+1）+9=（2m-1）²+4得：
m=

1

2

時，此代數式的值最小，這個最小值是：4．