Question

我們在學習一元二次方程的解法時，了解到配方法．“配方法”是解決數學問題的一種重要方法．請利用以上提示解決下題：
求證：（1）不論m取任何實數，代數式4m²-4（m+1）+9的值總是正數
（2）當m為何值時，此代數式的值最小，并求出這個最小值．

Answer 1

分析：（1）此題考查了配方法，若二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方，若二次項系數不為1，則可先提取二次項系數，將其化為1后再計算．
（2）根據（1）4m²-4（m+1）+9=（2m-1）²+4得出m取

1

2

時代數式的值最小，最小值是4．

解答：解：（1）4m²-4（m+1）+9
=4m²-4m-4+9
=4m²-4m+5
=（2m-1）²+4；
∴不論m取任何實數，代數式4m²-4（m+1）+9的值總是正數．

（2）由（1）4m²-4（m+1）+9=（2m-1）²+4得：
m=

1

2

時，此代數式的值最小，這個最小值是：4．

點評：此題考查了配方法的應用，解題時要根據配方法的步驟進行解答，注意在變形的過程中不要改變式子的值．