Question

如圖所示，已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上一點，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：先判斷CD⊥AB，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，繼而可得出△ABC的周長．

解答：解：在△BCD中，BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，
∵BD²+DC²=BC²，
∴△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，BD⊥DC，
設AD=x，則AC=x+12，
在Rt△ADC中，∵AC²=AD²+DC²，
∴x²+16²=（x+12）²，
解得：x=

14

3

．
∴△ABC的周長為：（

14

3

+12）×2+20=

160

3

cm．

點評：本題考查了勾股定理的知識，解答本題的關鍵是利用勾股定理求出AD的長度，得出腰的長度，難度一般．