Question

已知，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點B，C，D在同一條直線上．求證：BE=AD．

Answer 1

分析：根據△ABC和△CDE都是等邊三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD，進而得到BE=AD．

解答：證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD （SAS）．
∴BE=AD．

點評：本題考查的是等邊三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關鍵．