Question

已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD．
試說明：AB=CD．
解：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分線
∴∠AOP=________，∠BOP=________，
∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP
即∠________=∠________
在△ABO和△CDO中
，
∴________≌________　 （________）
∴________=________　 （全等三角形的對應邊相等）

Answer 1

∠COP    ∠DOP    AOB    COD    △AOB    △COD    SAS    AB    CD
分析：根據角平分線的定義以及等式的性質即可解答．
解答：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分線，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，
∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP，
即∠AOB=∠COD．
在△ABO和△CDO中，
，
∴△AOB≌△COD （ SAS），
∴AB=CD （全等三角形的對應邊相等）．
點評：本題考查了三角形全等的判定與性質，正確理解角平分線的定義以及等式的性質是解題的關鍵．