Question

探究題
如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式中按a次冪從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．規(guī)定任何非零數(shù)的零次冪為1，如（a+b）⁰=1．例如，
（a+b）¹=a+b展開(kāi)式中的系數(shù)1、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第二行的數(shù)字；
（a+b）²=a²+2ab+b²展開(kāi)式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開(kāi)式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．
（1）請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫(xiě)出（a+b）⁴的展開(kāi)式，（a+b）⁴=______．
（2）類(lèi)似地，請(qǐng)你探索并畫(huà)出（a-b）⁰，（a-b）¹，（a-b）²，（a-b）³的展開(kāi)式中按a次冪從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)的三角形．
（3）探究解決問(wèn)題：已知a+b=3，a²+b²=5，求ab的值．

Answer 1

（1）（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴，
故答案為：a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．

（2）

（3）（a+b）²=a²+b²+2ab，
∵a+b=3，a²+b²=5，
∴9=5+2ab，
∴ab=2．