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已知：x+y=6，xy=7，求（3x+y）²+（x+3y）²的值．

原式=9x²+6xy+y²+x²+6xy+9y²
=10x²+12xy+10y²
=10（x²+y²）+12xy
=10（x+y）²-8xy，
當x+y=6，xy=7，原式=10×6²-8×7=304．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

探究題
如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角”．它的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了（a+b）ⁿ（n為非負整數）的展開式中按a次冪從大到小排列的項的系數．規定任何非零數的零次冪為1，如（a+b）⁰=1．例如，
（a+b）¹=a+b展開式中的系數1、1恰好對應圖中第二行的數字；
（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字．
（1）請認真觀察此圖，寫出（a+b）⁴的展開式，（a+b）⁴=______．
（2）類似地，請你探索并畫出（a-b）⁰，（a-b）¹，（a-b）²，（a-b）³的展開式中按a次冪從大到小排列的項的系數對應的三角形．
（3）探究解決問題：已知a+b=3，a²+b²=5，求ab的值．