Question

如圖，在矩形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，連接AF，DE交于點O．求證：

（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．

Answer 1

證明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE。
在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）。
（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF=∠EDC。
∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，∴∠DAF=∠EDA。
∴△AOD是等腰三角形。

試題分析：（1）根據矩形的性質可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“邊角邊”證明△ABF和△DCE全等即可。
（2）根據全等三角形對應角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根據等腰三角形的定義證明即可。