Question

【題目】如圖，已知點P是等邊△ABC內一點，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數．

（1）在圖中畫出：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°后得到△BEA；

（2）連接EP，完成你的解答.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）150°．

【解析】

（1）將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，根據旋轉的性質畫出圖形即可；（2）連EP，根據旋轉的性質得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數．

（1）如圖：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA；

（2） 連EP，

∴BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60°

∴△BPE為等邊三角形，

∴PE=PB=4，∠BPE=60°，

在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，

∴AE2=PE2+PA2，

∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，

∴∠APB=90°+60°=150°．