Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，若OH=4，sin∠AOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)（6，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=﹣x+6（2）9

【解析】

（1）通過(guò)解直角三角形可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)△AOB的面積=△AOC的面積﹣△COB的面積即可求解．

（1）∵在Rt△AOH中，∠AHO=90°，OH=4，sin∠AOH=，∴AH=3，OA=5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=3×4=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n），點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴n==2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2）．

將點(diǎn)A（3，4）、B（6，2）代入y=ax+b中，，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+6；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+6=0，解得：x=9，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，0），∴S△AOB=S△AOC﹣S△COB

=×9×4﹣×9×2

=18﹣9

=9．