Question

如圖，已知拋物線的圖象，將其向右平移兩個單位后得到圖象．

（1）求圖象所表示的拋物線的解析式：
（2）設拋物線和軸相交于點、點（點位于點的右側），頂點為點，點位于軸負半軸上，且到軸的距離等于點到軸的距離的2倍，求所在直線的解析式．

Answer 1

見解析.

解析試題分析：（1）將拋物線y=﹣2x²﹣4x=﹣2（x+1）²+2的圖象E，向右平移兩個單位后得到圖象F，
根據“左加又減，上加下減”規律，所以，圖象F所表示的拋物線的解析式為y=﹣2（x+1﹣2）²+2，即y=﹣2（x﹣1）²+2；
（2）由拋物線y=﹣2（x﹣1）²+2，求出頂點C的坐標為（1，2）．
令y=0得，﹣2（x﹣1）²+2=0，解得x=0或2，點B的坐標為（2，0）．點位于軸負半軸上，所以，設A點坐標為（0，y），則y＜0．又因為點A到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，即﹣y=2×2，解得y=﹣4，
所以，A點坐標為（0，﹣4）．設AB所在直線的解析式為y=kx+b，把A（0，﹣4），B（2，0）的坐標代入，
解得，寫出AB所在直線的解析式為y=2x﹣4．
試題解析：
（1）∵拋物線y=﹣2x²﹣4x=﹣2（x+1）²+2的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F，
∴圖象F所表示的拋物線的解析式為y=﹣2（x+1﹣2）²+2，即y=﹣2（x﹣1）²+2；
（2）∵y=﹣2（x﹣1）²+2，
∴頂點C的坐標為（1，2）．
當y=0時，﹣2（x﹣1）²+2=0，
解得x=0或2，
∴點B的坐標為（2，0）．
設A點坐標為（0，y），則y＜0．
∵點A到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，
∴﹣y=2×2，解得y=﹣4，
∴A點坐標為（0，﹣4）．設AB所在直線的解析式為y=kx+b，
由題意，得，
解得，
∴AB所在直線的解析式為y=2x﹣4．
考點：1.待定系數法求直線的解析式。2. 拋物線的圖象和性質