Question

（2013•丹江口市模擬）已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現有下列結論：
①b²-4ac＞0
②abc＞0
③4a-2b+c＞0
④3a+c＜0，
則其中結論正確的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

Answer 1

分析：根據拋物線與x軸有兩個交點對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線對稱值為直線x=-

b

2a

=1得到b=-2a，b＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則可對②進行判斷；根據x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0可對③進行判斷；由x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0和b=-2a可對④進行判斷．

解答：解：∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
又∵拋物線對稱值為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以②正確；
當x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0，所以③正確；
當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，
把b=-2a代入得a+2a+c＞0，即3a+c＞0，所以④正確．
故選D．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-b2a；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．