Question

如圖，正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，邊與交于點．

（1）以圖中已標有字母的點為端點連結(jié)兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉(zhuǎn)的角度．

Answer 1

（1）
證明：在與中，，
，
（即平分）
（等腰三角形的三線合一）
注：其它的結(jié)論也成立如．
（2）
四邊形的面積為，
三角形的面積，
，
．

（1）易證Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠DAO=∠OAE，則問題得證；
（2）四邊形AEOD，若連接OA，則OA把四邊形評分成兩個全等的三角形，根據(jù)解直角三角形得條件就可以求出旋轉(zhuǎn)的角度．