Question

【題目】若點，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，，則稱為點和之間的距離，記作.已知數(shù)軸上兩點，對應(yīng)的數(shù)分別為和，且滿足，點為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為.

（1）若點到點和的距離相等，則點對應(yīng)的數(shù)是_________.

（2）數(shù)軸上是否存在點，使？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

（3）當(dāng)點以每秒1個單位長度的速度從原點向左運動時，點以每秒3個單位長度向左運動，點以每秒15個單位長度向左運動，若它們同時出發(fā)，幾秒鐘后點到點和的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）-3或5；（3）或

【解析】

（1）先根據(jù)非負(fù)性得到a,b的值，再根據(jù)中點的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)題意分兩種情況即可求解；

（3）根據(jù)題意分當(dāng)點未追上點時和當(dāng)點追上點，，重合時，分別進行求解即可.

（1）∵

∴a=-2，b=4

∴數(shù)軸上兩點，對應(yīng)的數(shù)分別為-2和4，

∵點到點和的距離相等

則P點表示的數(shù)為

故填：1；

（2）有兩種情況

①當(dāng)點在點的左側(cè)時

解得，

②當(dāng)點在點的右側(cè)時

解得，

（3）設(shè)秒后點到點和的距離相等

則秒后，點表示的數(shù)為

點表示的數(shù)為

點表示的數(shù)為

①當(dāng)點未追上點時

解得，

②當(dāng)點追上點，，重合時

解得，