Question

某地為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時，每噸按政府補貼優惠價收費；每月超過14噸時，超過部分每噸按市場調節價收費．小英家1月份用水20噸，交水費29元；2月份用水18噸，交水費24元．
（1）求每噸水的政府補貼優惠價和市場調節價分別是多少？
（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，寫出y與x之間的函數關系式；
（3）小英家3月份用水24噸，她家應交水費多少元？

Answer 1

分析：（1）設每噸水的政府補貼優惠價為x元，市場調節價為y元，根據題意列出方程組，求解此方程組即可；
（2）根據用水量分別求出在兩個不同的范圍內y與x之間的函數關系，注意自變量的取值范圍；
（3）根據小英家的用水量判斷其再哪個范圍內，代入相應的函數關系式求值即可．

解答：解：（1）設每噸水的政府補貼優惠價為a元，市場調節價為b元．

14a+(20-14)b=29 14a+(18-14)b=24

解得：

a=1 b=2.5

答：每噸水的政府補貼優惠價為1元，市場調節價為2.5元．

（2）∵當0≤x≤14時，y=x；當x＞14時，y=14+（x-14）×2.5=2.5x-21，
∴所求函數關系式為：y=

x(0≤x≤14) 2.5x-21(x＞14)

（3）∵x=24＞14，
∴把x=24代入y=2.5x-21，得：y=2.5×24-21=39（元）．
答：小英家三月份應交水費39元．

點評：本題考查了一次函數的應用，題目還考查了二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數的解析式時，此函數是一個分段函數，同時應注意自變量的取值范圍．