Question

【題目】如圖，平行四邊形 中，的平分線交于點 ， 的平分線 交于點 ，則 的長為________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

由角的等量關系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，則有AG=DE，從而證得AE=DG，進而求出EG的長．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE，
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG，
∵AB=5，AD=6，
∴AG=5，DG=AE=1，
∴EG=4，
故答案為4．