Question

【題目】如圖，在△ABC中，點0是AC邊上一動點，過點0作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分線于點D，交∠ACB的外角平分線于點E.

(1)求證：OD=OE；

(2)當點0運動到何處時，四邊形CDAE是矩形?請證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由平行線的性質和角平分線的定義得出∠ODC=∠OCD，證出OD=OC，同理得出OE=OC，即可得出OD=OE；

（2）由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對角線相等即可得出結論；

解：（1）∵DE∥BC

∴∠ODC=∠DCB

又CD平分∠ACB

∴∠OCD=∠DCB

∴∠ODC=∠OCD

∴OD=OC

同理，OE=OC

∴OD=OE

（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形CDAE是矩形.

∵O為AC的中點

∴OA=OC

又OD=OE

∴四邊形CDAE是平行四邊形

又∵CD平分∠ACB，CE平分∠ACF

∴∠OCD+∠OCE=90°

即∠DCE=90°

∴四邊形CDAE是矩形