Question

【題目】某食品廠生產一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產量（百千克）與銷售價格（元/千克）滿足函數關系式，從市場反饋的信息發現，該半成品食材每天的市場需求量（百千克）與銷售價格（元/千克）滿足一次函數關系，部分數據如表：

銷售價格（元/千克）	2	4	……	10
市場需求量（百千克）	12	10	……	4

已知按物價部門規定銷售價格不低于2元/千克且不高于10元/千克．

（1）直接寫出與的函數關系式，并注明自變量的取值范圍；

（2）當每天的產量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當每天的產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質期短而只能廢棄．

①當每天的半成品食材能全部售出時，求的取值范圍；

②求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，當為______元/千克時，利潤有最大值；若要使每天的利潤不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費，則應定為______元/千克．

Answer 1

【答案】（1），其中；（2）；（3），5

【解析】

(1)設與的函數關系式為：，根據表格中的數據利用待定系數法進行求解即可；

(2)①當每天的半成品食材能全部售出時，有，據此列不等式進行求解即可；

②根據自變量為、兩種情況分別列式進行求解即可；

(3)根據(2)中的情況利用二次函數的性質分別進行討論即可求得答案.

(1)由表格的數據，設與的函數關系式為：，

根據表格的數據得，解得，

故與的函數關系式為：，其中；

(2)①當每天的半成品食材能全部售出時，有，

即，解得，

又，所以此時，

②由①可知，當時，

，

當時，，

即有；

(3)當時，

的對稱軸為，

∴當時，y隨著x的增大而增大，

∴時有最大值，，

當時，，

∵，，

∴時取最大值，

即此時有最大利潤，

要使每天的利潤不低于24百元，則當時，顯然不符合，

故，解得，

故當時，能保證不低于24百元，

故答案為：，5.