Question

【題目】如圖，矩形中，，，點在邊上，把沿翻折后，點落在處.若恰為等腰三角形，則的長為______.

Answer 1

【答案】2或

【解析】

分兩種情況討論：①當C′A=C′B時，易得HC′=FC′=1，然后求出DH，再利用K字型相似可得△DHC′∽△C′FE，進而求出EF，然后根據CE=CF-EF即得出結果；②當AB=AC′時，易得四邊形CEC′D是正方形，所以CE=2．

如圖1中，當C′A=C′B時，作C′H⊥AD于H交BC于F．

∵C′A=C′B

∴∠C′AB=∠C′BA

∴∠C′AH=∠C′BF

在△AHC'和△BFC'中，

∵∠AHC'=∠BF C'，∠C′AH=∠C′BF，C′A=C′B

∴△AHC'≌△BFC'（AAS）

∴HC′=FC′=1，在Rt△DHC′中，DH=

∵∠DC'E=∠DCE=90°

∴∠DC'H+∠EC'F=90°，

又∵∠DC'H+∠HDC'=90°，

∴∠EC'F=∠HDC'

又∵∠DHC'=∠EFC'=90°，

∴△DHC′∽△C′FE，

∴

∴

∴EF=

∵四邊形DHFC是矩形，

∴CF=DH=

∴CE=CF-EF=

如圖2中，當AB=AC′時，點C′在AD上，此時四邊形CEC′D是正方形，CE=2．

綜上所述，滿足條件的CE的值為2或.