Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，若把對角線AC平均分成n段，以每一段為對角線作正方形，設這幾個小正方形的周長和為P，可求得P=

 

．

Answer 1

分析：把哪些小正方形的邊平移到大正方形的邊上，所有小正方形的周長之和就是大正方形的周長，于是設這n個小正方形的邊長分別為a₁，a₂，…，a_n，求出a₁+a₂+…+a_n的值．

解答：解：設這n個小正方形的邊長分別為a₁，a₂，…，a_n，
∵正方形ABCD的邊長為4，∴AC=4

2

，
∴這n個小正方形的對角線長分別為

2

a₁，

2

a₂，…，

2

a_n，
∵

2

a₁+

2

a₂+…+

2

an=4

2

，∴a₁+a₂+…+a_n=4，
∴4（a₁+a₂+…+a_n）=16，
∴所有小正方形的周長之和16．
故答案為16．

點評：本題主要考查正方形的性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，此題難度一般．