Question

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，連接BD，點M為BD中點，線段CM長度的最大值為 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：作AB的中點E，連接EM、CE．
在直角△ABC中，AB= = =10，
∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點，
∴CE= AB=5．
∵M是BD的中點，E是AB的中點，
∴ME= AD=2．
∴在△CEM中，5﹣2≤CM≤5+2，即2≤CM≤7．
∴最大值為7，
所以答案是：7．
【考點精析】利用直角三角形斜邊上的中線和三角形中位線定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．