Question

已知拋物線y=x²+bx+c經過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經過點C，求平移后所得圖象的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得；
（2）根據旋轉的知識可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋轉后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x²-3x+2得y=2，可知拋物線y=x²-3x+2過點（3，2）故可知將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C．于是得到平移后的拋物線解析式．

解答：解：（1）已知拋物線y=x²+bx+c經過A（1，0），B（0，2），
∴

0=1+b+c 2=0+0+c

，
解得

b=-3 c=2

，
∴所求拋物線的解析式為y=x²-3x+2；

（2）∵A（1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
可得旋轉后C點的坐標為（3，1），
當x=3時，由y=x²-3x+2得y=2，
可知拋物線y=x²-3x+2過點（3，2），
∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C．
∴平移后的拋物線解析式為：y=x²-3x+1；

點評：本題主要考查待定系數法求二次函數的解析式和二次函數的圖象的變換的知識點，熟練掌握圖象變換等知識是解答本題的關鍵，此題很容易結合一次函數出現在綜合題中，需要同學們注意．