Question

【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，點P是AB上一點，連接CP，將∠B沿CP折疊，使點B落在B'處．以下結論正確的有________

①當AB'⊥AC時，AB'的長為；

②當點P位于AB中點時，四邊形ACPB'為菱形；

③當∠B'PA=30°時，；

④當CP⊥AB時，AP：AB'：BP=1：2：3．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由折疊的性質及直角三角形的性質對結論一一判斷即可．

解：①AC=1，∠B=30°可知BC=，由翻折可知：B′C=BC=，
因為AB'⊥AC，由勾股定理可知：
AB'==，正確．
②當點P位于AB中點時，CP=PB=PA=AC=PB′，∠B'PA=PAC=60°，PB'∥AC，
所以四邊形ACPB'是平行四邊形，
又PC=AC，
所以四邊形ACPB'是菱形，正確．
③當∠B'PA=30°時，可知四邊形BCB′P是菱形，BP=BC=；AP=2-，

成立，故不正確．
④當CP⊥AB時，∠B'=∠B'CA=30°，AC=AB'，∠ACP=∠B=30°，
設AP=a，則AB'=AC=2a；AB=4a，PB=3a；
所以：AP：AB'：BP=a：2a：3a=1：2：3，正確．
故答案為：①②④．