【題目】如圖，已知一次函數 y＝
x﹣3 與反比例函數 y＝
的圖象相交于點 A（4，n），與 x 軸相交于點 B．
(1)求 n 與 k 的值；
(2)以 AB 為邊作菱形 ABCD，使點 C 在 x 軸正半軸上，點 D 在第一象限，求點 D 的坐標；
(3)觀察反比例函數y=的圖象，當 y＞﹣2 時，請直接寫出自變量 x 的取值范圍．
【答案】(1)n=3,k=12;(2)D(4+
,3);(3) x＜﹣6 或 x＞0.
【解析】
（1）因為點
在一次函數y＝
x﹣3 的圖象上，所以
，又因為點
在反比例函數
圖象上，所以k＝12.
（2）首先根據直線方程求出點B的坐標，再由勾股定理求出菱形邊長，再由菱形性質得知四邊相等，最后根據平移性質的關系即可寫出點
的坐標.
（3）根據反比函數的性質即可得到當y＞－2時，自變量x的取值范圍.
解：(1)把 A 點坐標代入一次函數解析式可得 n＝
×4﹣3＝3，
∴A（4，3），
∵A 點在反比例函數圖象上，
∴k＝3×4＝12；
(2)在 y＝x﹣3 中，令 y＝0 可得 x＝2，
∴B（2，0），
∵A（4，3），
∴AB＝
，
∵四邊形 ABCD 為菱形，且點 C 在 x 軸正半軸上，點 D 在第一象限，
∴BC＝AB＝，
∴點 C 由點 B 向右平移個單位得到，
∴點 D 由點 A 向右平移個單位得到，
∴D（4＋，3）；
(3)由（1）可知反比例函數解析式為 y＝
， 令 y＝﹣2 可得 x＝﹣6，
結合圖象可知當 y＞﹣2 時，x 的取值范圍為 x＜﹣6 或 x＞0．
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【題目】閱讀下列材料，然后回答問題．
①在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡： 
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
②學習數學，最重要的是學習數學思想，其中一種數學思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計算，比如我們熟悉的下面這個題：已知 ab2，ab 3 ，求 a2 b2 ．我們可以把ab和ab看成是一個整體，令 xab ， y ab ，則 a 2 b2 (a b)2 2ab x2 2y 4 610．這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結果．
（1）計算：
（2）已知 m 是正整數， a 
，b 
且 2a2 1823ab 2b2 2019 ．求 m．
（3）已知
，則
的值為
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【題目】如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F為DC延長線上一點，且∠CBF=∠CDB．
（1）求證：FB為⊙O的切線；
（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．
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【題目】“品中華詩詞，尋文化基因”．某校舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”，將該校八年級參加競賽的學生成績統計后，繪制了如下不完整的頻數分布統計表與頻數分布直方圖．
頻數分布統計表
組別 | 成績x（分） | 人數 | 百分比 |
A | 60≤x＜70 | 8 | 20% |
B | 70≤x＜80 | 16 | m% |
C | 80≤x＜90 | a | 30% |
D | 90≤＜x≤100 | 4 | 10% |
請觀察圖表，解答下列問題：
（1）表中a= ，m= ；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）D組的4名學生中，有1名男生和3名女生．現從中隨機抽取2名學生參加市級競賽，則抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率為 ．
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【題目】晨光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．
(1)若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數關系式及其自變量x的取值范圍；
(2)設這個苗圃園的面積為S，求S與x之間的函數關系．
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【題目】下面從認知、延伸、應用三個層面來研究一種幾何模型．
（1）如圖，已知點E是線段BC上一點，若∠AED＝∠B＝∠C．求證 △ABE∽△ECD．
（2）如圖，已知點E、F是線段BC上兩點，AE與DF交于點H，若∠AHD＝∠B＝∠C．
求證：△ABE∽△FCD．
（3）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點D是
上一點，連接BD并延長交AC的延長線于點E；連接CD并延長交AB的延長線于點F. 猜想BF、BC、CE三線段的關系，并說明理由．
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．
（1）求此二次函數解析式；
（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；
（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點，在以下判斷中，不正確的是
A、當弦PB最長時，ΔAPC是等腰三角形 B、當ΔAPC是等腰三角形時，PO⊥AC
C、當PO⊥AC時，∠ACP=300 D、當∠ACP=300時，ΔPBC是直角三角形
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