Question

一個手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設購進A型手機x部、三款手機的進價和預售價如下表：
手機型號 A型 B型 C型進價（單位：元/部） 900 1200 1100
預售價（單位：元/部） 1200 1600 1300
小題1:用含x的式子表示購進B、C兩種型號手機的總數
小題2:該經銷商共有幾種進貨方案；
小題3:哪種方案可獲利最多，最多可獲利多少元？

Answer 1

小題1:購進甲款手機25部，丙款手機35部
小題2:y=2x-50；
小題3:設最大利潤為W，則有W=500X+800,29≤x≤,當x=33時，W的最大值為17300元,即購進甲款手機33部，乙款手機16部，丙款手機11部可獲得最大利潤

解：（1）由題意，設購進A型手機x部，B型手機y部，
含x，y的式子表示購進C型手機的部數：60-x-y；
得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，
整理得y=2x-50．
B型手機：2x-50部；C型手機110-3x部；
（2）根據題意，得 8≤x≤44 8≤2x-50≤44 8≤110-3x≤44  解得29≤x≤34，
x=29，30，31，32，33，34，
則B型手機分別為：8，10，12，14，16，18部，
C型手機分別為：23，20，17，14，11，8部，
故共有6種方案；
（3）設經銷商獲利為w（元），根據題意，得w=300x+400（2x-50）+200（110-3x）=500x+2000
當x的值越大，w的值越大，當x=34時，w=19000元