Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（-3,0），點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿(mǎn)足.
小題1:求點(diǎn)A、B坐標(biāo)
小題2:若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AP。設(shè)△ABP面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍
小題3:在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（本題滿(mǎn)分8分）

Answer 1

小題1:A(1,0)  B(0,) -----------2分
小題2:=2-t  (0≤t≤) -----------4分
=t-  (t＞) -----------6分
小題3:P(-3,0), (-1,), (1,), (3, ) -----------8分
(答對(duì)1個(gè)得0.5分)

解：
（1）∵
∴OB²-3=0，OA-1=0．
∴OB= ，OA=1．
點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在x軸，y軸的正半軸上，
∴A（1，0），B（0， ）．
（2）由（1），得AC=4，=1²+()²=2，=()²+(3)²=2，
∴AB²+BC²=2²+（2 ）²=16=AC²．
∴△ABC為直角三角形，∠ABC=90°．設(shè)CP=t，過(guò)P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ= ，
∴S=S△ABC-S△APC= ×4×-×4×= 2-t（0≤t＜ 23）．
（3）P(-3,0), (-1,), (1,), (3, )